第 1 章 直流电路基础与基本定律

一、考纲考点清单

  1. 电路的作用与组成，电路模型
  2. 电路的基本物理量（电流、电压、电位、电功率）
  3. 电路的三种工作状态（有载、开路、短路）
  4. 欧姆定律（部分电路、全电路）
  5. 基尔霍夫定律（KCL、KVL）
  6. 电路中电位的计算

二、核心知识点

2.1 电路模型与参考方向

  • 电路组成：电源（提供电能）、中间环节（导线、开关）、负载（用电设备）。电路的作用是传输、分配和转换电能以及传递、处理信号。
  • 参考方向：电流、电压实际方向未知或变化时，可任意假设参考方向列方程；结果为负表示实际方向与参考方向相反。
  • 关联参考方向：电流从电压的”+”端流入元件称为关联参考方向，否则为非关联。
  • 功率：P = UI。
    • 关联参考方向下：P > 0，元件吸收功率（负载）；P < 0，元件发出功率（电源）。
    • 非关联参考方向下结论相反。
    • 对整个电路：所有元件吸收功率之和 = 发出功率之和（功率守恒）。

2.2 欧姆定律与三种工作状态

  • 部分电路欧姆定律：U = IR（电压、电流、电阻三量知二求一）。
  • 全电路欧姆定律：I = E / (R + r)。式中 E 为电源电动势，r 为电源内阻，R 为外电路电阻。
  • 电源端电压：U = E − Ir（外电路电流增大时端电压下降）。
  • 三种工作状态：
    • 有载：正常供电；
    • 开路：I = 0，端电压 U = E；
    • 短路：U = 0，短路电流 I = E / r，电流很大，实际中应避免。

2.3 基尔霍夫定律

  • 术语：支路（流过同一电流的电路分支）、节点（三条及以上支路的汇集点）、回路（闭合路径）、网孔（内部不含支路的回路）。
  • KCL（电流定律）：任一节点，ΣI入 = ΣI出，即 ΣI = 0。本质是电荷守恒。
  • KVL（电压定律）：沿任一回路绕行一周，各段电压代数和为零，ΣU = 0。本质是电位单值性。
  • 使用要点：先标参考方向；列 KCL 时流入取正流出取负（或相反，全程统一即可）；列 KVL 时电压方向与绕行方向一致取正，相反取负。

2.4 电位的计算

  • 电位：电路中某点对参考点（”接地”点，电位设为 0）的电压；电压等于两点电位之差，Uab = Va − Vb。
  • 计算方法：选定参考点 → 求出各支路电流 → 从参考点出发沿任一路径逐点推算目标点电位。

三、关键公式速查

名称 公式
部分电路欧姆定律 U = IR
全电路欧姆定律 I = E / (R + r)
电源端电压 U = E − Ir
电功率 P = UI = I²R = U²/R
KCL ΣI = 0
KVL ΣU = 0

四、典型例题

例 1：电路如图：6 V 电源正极 → R2（4 kΩ）→ A 点 → R1（2 kΩ）→ −12 V 电源负极，参考点（地）接在 −12 V 端。求 A 点电位。

解：

  • 回路电流 I = [6 − (−12)] / (4 k + 2 k) = 18 V / 6 kΩ = 3 mA；
  • 从参考点（0 V）出发：VA = −12 + I × 2k = −12 + 6 = −6 V；
  • 校验：从 6 V 端算，VA = 6 − I × 4k = 6 − 12 = −6 V，结果一致。

例 2：某节点连三条支路，I1 = 2 A 流入，I2 = 3 A 流出，求 I3。

解：由 KCL：I1 = I2 + I3 → 2 = 3 + I3 → I3 = −1 A。负号表示 I3 实际方向与参考方向相反（实际为流入节点）。

五、解题方法小结与易错点

  • 列 KCL/KVL 前必须先标参考方向，负号只表示实际方向相反，不影响结果正确性。
  • 功率正负判断注意关联/非关联方向，先确认电流是否从电压”+”端流入。
  • 求电位先选参考点，一条路径算到底，再用另一条路径验算。
  • 短路状态 I = E/r 数值很大，表征电源能否承受，分析题中常考”短路电流”概念。