电子信息专升本例题集 · 第8章 集成运算放大器及其应用

本章例题聚焦「集成运算放大器及其应用」的四类核心考点，覆盖考纲要求：理想运放的”虚短虚断”结论；反相 / 同相比例运算电路；加法 / 减法电路；积分 / 微分电路；以及电压比较器（含迟滞比较器）。全套例题分三级难度：基础题直接套用 uo=−(Rf/R1)ui 与 uo=(1+Rf/R1)ui 等比例公式；进阶题综合虚短虚断与多个输入信号的叠加、以及积分电路的时域计算；拓展题引导你理解比较器的”非线性区”与迟滞回差的由来。做运算题前务必先判断运放是否引入负反馈、工作在线性区，才能使用”虚短虚断”。

一、基础概念示例题

例题8-1 ｜ 难度：基础

【题目】
反相比例运算电路：输入电阻 R1=10 kΩ，反馈电阻 Rf=100 kΩ，输入电压 ui=0.2 V，运放视为理想（引入负反馈，工作在线性区）。求输出电压 uo。

【已知条件】

  • 输入电阻：R1=10 kΩ
  • 反馈电阻：Rf=100 kΩ
  • 输入电压：ui=0.2 V

【待求】

  • 输出电压 uo

【解题步骤】

  1. 反相比例电路引入电压并联负反馈，运放工作在线性区，可用”虚短虚断”。
  2. 虚短：u−=u+=0（同相端接地），反相端为”虚地”。
  3. 虚断：流入反相端的电流为 0，故输入电流全部流经 Rf，即 ui/R1=−uo/Rf。
  4. 整理得反相比例公式：uo=−(Rf/R1)·ui。
  5. 代入数值：uo=−(100/10)×0.2=−10×0.2=−2 V。

【答案解析】
输出电压 uo=−2 V，与输入反相、放大 10 倍。

【方法归纳】
反相比例电路核心公式 uo=−(Rf/R1)ui；负号表示反相，模为 Rf/R1，反相端因虚短虚断成为”虚地”。

【易错提醒】

  • 反相比例有负号，别漏；同相比例才无负号。
  • 先在反馈结构确认是线性区（有负反馈），才能用虚短虚断。

【知识点链接】
覆盖理想运放虚短虚断与反相比例运算，详见《电子信息专升本 · 第8章 集成运算放大器及其应用》学习要点：https://su6660.github.io/2026/10/06/20261006-电子信息专升本-08-集成运算放大器及其应用/

例题8-2 ｜ 难度：基础

【题目】
同相比例运算电路：R1=10 kΩ，Rf=40 kΩ，输入电压 ui=1 V 从同相端加入，运放视为理想。求输出电压 uo。

【已知条件】

  • 电阻：R1=10 kΩ，Rf=40 kΩ
  • 输入电压：ui=1 V（同相端加入）

【待求】

  • 输出电压 uo

【解题步骤】

  1. 同相比例电路引入电压串联负反馈，运放工作在线性区。
  2. 虚短：u−=u+=ui=1 V。
  3. 虚断：R1 与 Rf 中电流相等（R1 下端接地），由分压得 u−=R1/(R1+Rf)·uo。
  4. 联立：R1/(R1+Rf)·uo=ui，即 uo=(1+Rf/R1)·ui。
  5. 代入数值：uo=(1+40/10)×1=(1+4)×1=5 V。

【答案解析】
输出电压 uo=5 V，与输入同相、放大 5 倍。

【方法归纳】
同相比例公式 uo=(1+Rf/R1)ui，无负号；当 Rf=0 或 R1 开路时退化为电压跟随器 uo=ui。

【易错提醒】

  • 同相比例闭环增益为 1+Rf/R1（最小为 1），与反相电路的 Rf/R1 不同。
  • 同相输入时输出与输入同相，注意与反相电路的符号区别。

【知识点链接】
覆盖同相比例运算与电压跟随器，详见《电子信息专升本 · 第8章 集成运算放大器及其应用》学习要点：https://su6660.github.io/2026/10/06/20261006-电子信息专升本-08-集成运算放大器及其应用/

例题8-3 ｜ 难度：基础

【题目】
反相加法运算电路：两个输入端电阻 R1=10 kΩ、R2=20 kΩ，反馈电阻 Rf=40 kΩ，输入电压 ui1=0.5 V、ui2=1 V，运放视为理想。求输出电压 uo。

【已知条件】

  • 输入电阻：R1=10 kΩ，R2=20 kΩ
  • 反馈电阻：Rf=40 kΩ
  • 输入电压：ui1=0.5 V，ui2=1 V

【待求】

  • 输出电压 uo

【解题步骤】

  1. 反相加法电路同样引入负反馈，反相端虚地：u−=u+=0。
  2. 虚断：流过 Rf 的电流等于两路输入电流之和，即 ui1/R1+ui2/R2=−uo/Rf。
  3. 整理得反相加法公式：uo=−Rf(ui1/R1+ui2/R2)。
  4. 代入数值：uo=−40×(0.5/10+1/20)=−40×(0.05+0.05)=−40×0.1=−4 V。

【答案解析】
输出电压 uo=−4 V。验算：两路电流均为 0.05 mA、合计 0.1 mA，Rf 压降 0.1 mA×40 kΩ=4 V，反相端虚地，故 uo=−4 V。

【方法归纳】
反相加法本质是各输入电流在虚地点汇合后流过 Rf，对每路输入分别”反相放大”再求和，适用叠加原理。

【易错提醒】

  • 各路输入的比例系数是 Rf/Ri，Ri 可能不同，别统一当成一个值。
  • 反相加法输出带负号；同相加法需要额外处理平衡电阻。

【知识点链接】
覆盖反相加法运算电路，详见《电子信息专升本 · 第8章 集成运算放大器及其应用》学习要点：https://su6660.github.io/2026/10/06/20261006-电子信息专升本-08-集成运算放大器及其应用/

二、综合应用题

例题8-4 ｜ 难度：进阶

【题目】
减法运算电路：Rf=40 kΩ，R1=10 kΩ，反相端经 R1 接输入 ui1=0.5 V；同相端经 R2=10 kΩ 接输入 ui2=1 V，且同相端另经 Rf’=40 kΩ 接地（满足 Rf/R1=Rf’/R2=4）。求输出电压 uo。

【已知条件】

  • Rf=40 kΩ，R1=10 kΩ，Rf’=40 kΩ，R2=10 kΩ
  • ui1=0.5 V（反相端）、ui2=1 V（同相端）
  • 平衡条件：Rf/R1=Rf’/R2=4

【待求】

  • 输出电压 uo

【解题步骤】

  1. 求同相端电位（由 ui2 经 R2、Rf’ 分压）：u+=Rf’/(R2+Rf’)·ui2=40/(10+40)×1=40/50×1=0.8 V。
  2. 虚短：u−=u+=0.8 V。
  3. 虚断：反相端节点电流守恒，得 (ui1−u−)/R1=(u−−uo)/Rf。
  4. 代入 u−=0.8 V：(0.5−0.8)/10=(0.8−uo)/40，解得 uo=2 V，与减法公式一致。
  5. 直接套减法公式验算：uo=(Rf/R1)(ui2−ui1)=(40/10)×(1−0.5)=4×0.5=2 V。

【答案解析】
输出电压 uo=2 V，等于两输入之差 (ui2−ui1) 放大 4 倍。

【方法归纳】
在平衡条件 Rf/R1=Rf’/R2 满足时，减法电路公式简化为 uo=(Rf/R1)(ui2−ui1)；若不满足平衡条件，需分别求 u+、u− 后由虚短联立。

【易错提醒】

  • 减法输出是 (ui2−ui1) 而非 (ui1−ui2)，注意同相端对应被减数。
  • 简化公式只在电阻平衡（Rf/R1=Rf’/R2）时成立，否则用一般节点方程求解。

【知识点链接】
覆盖减法运算电路，详见《电子信息专升本 · 第8章 集成运算放大器及其应用》学习要点：https://su6660.github.io/2026/10/06/20261006-电子信息专升本-08-集成运算放大器及其应用/

例题8-5 ｜ 难度：进阶

【题目】
积分运算电路：输入电阻 R=100 kΩ，反馈电容 C=1 μF（反相端与输出端之间），输入电压 ui=1 V（恒定直流，视为阶跃输入），电容初始电压 uo(0)=0。求 t=10 ms 时的输出电压 uo，并说明输出电压随时间的变化率。

【已知条件】

  • 输入电阻：R=100 kΩ
  • 反馈电容：C=1 μF
  • 输入电压：ui=1 V（恒定），初值 uo(0)=0

【待求】

  • t=10 ms 时的 uo
  • 输出电压变化率

【解题步骤】

  1. 反相积分电路：反相端虚地，输入电流 i=ui/R 全部对电容充电。
  2. 积分关系：uo=−(1/RC)∫ui dt，恒定输入下 uo=−(ui/RC)·t。
  3. 求时间常数：RC=100 kΩ×1 μF=0.1 s，故 ui/RC=1/0.1=10 V/s。
  4. 代入 t=10 ms=0.01 s：uo=−10×0.01=−0.1 V。

【答案解析】
t=10 ms 时 uo=−0.1 V；输出电压随时间线性下降，速率为 −10 V/s（每秒输出电压向负方向增加 10 V）。

【方法归纳】
积分电路输出随时间线性变化，斜率为 −ui/RC；恒定输入下是斜直线，这是积分电路区别于比例/加减电路的关键。

【易错提醒】

  • RC 乘积的单位要统一（此处 0.1 s），别把 100 kΩ 与 1 μF 直接相乘写错数量级。
  • 积分输出随 t 线性变化（本模电考点），不是指数变化，注意与暂态 RC 充电区分。

【变式延伸】
对应的微分电路把 R 与 C 位置对调，输出 uo=−RC·dui/dt，只对输入的变化部分有响应；输入恒定时微分输出为 0，与积分电路”恒定输入斜直线输出”正好互补。

【知识点链接】
覆盖积分运算电路，详见《电子信息专升本 · 第8章 集成运算放大器及其应用》学习要点：https://su6660.github.io/2026/10/06/20261006-电子信息专升本-08-集成运算放大器及其应用/

三、拓展思考题

例题8-6 ｜ 难度：拓展

【题目】
迟滞比较器（反相输入施密特触发器）：同相端经 R1=10 kΩ 接参考电压 UREF=2 V，同相端另经 Rf=40 kΩ 接输出 uo；反相端接输入信号 ui；运放输出饱和电压为 ±Uom=±6 V。求上门限电压、下门限电压与回差电压，并说明当 ui 由小增大或由大减小越过阈值时输出的跳变方向。

【思路提示】
比较器工作于非线性区（无负反馈或正反馈），不能使用虚短；同相端电位 u+ 由 UREF 与 uo 共同决定，因 uo 只能取 +Uom 或 −Uom，故 u+ 有两个取值，对应两个阈值；传输特性曲线因正反馈呈现”迟滞环”。

【参考答案要点】
(1) 同相端电位 u+=Rf/(R1+Rf)·UREF+R1/(R1+Rf)·uo=0.8×UREF+0.2uo=1.6+0.2uo。(2) uo=+6 V 时 u+=2.8 V（上门限 UTH+）；uo=−6 V 时 u+=0.4 V（下门限 UTH−）。(3) 回差电压 ΔU=2.8−0.4=2.4 V。(4) ui 由小增大、超过上门限 2.8 V 时，反相端 ui>u+，输出由 +6 V 跳变到 −6 V；ui 由大减小、低于下门限 0.4 V 时输出由 −6 V 跳变到 +6 V。回差使比较器抗干扰能力增强。

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